Question

若關(guān)于x的不等式組，只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質(zhì)表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據(jù)此解集只有3個(gè)整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．
解答：解：，
由①去括號(hào)得：x+9＞2x-6，
解得：x＜15，
由②去分母得：2（x+1）＜3x+3a，
去括號(hào)得：2x+2＜3x+3a，
解得：x＞2-3a，
∴不等式組的解集為2-3a＜x＜15，
∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，
∴其整數(shù)解為12，13，14，
則11≤2-3a＜12，
可化為：，
由③解得：a≤-3；
由④解得：a＞-，
則a的范圍為-＜a≤-3．
故答案為：-＜a≤-3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一出不等式組的整數(shù)解，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，不等式的基本性質(zhì)，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據(jù)題意不等式組只有3個(gè)整數(shù)解列出關(guān)于a的方程組是解本題的關(guān)鍵．