Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是AD邊上一點，將△CDE繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△CBF，連接EF交BC于點G．若EC=EG，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊和相等的角，再由正方形的性質(zhì)，推出直角和相等的邊，推出△CEF為等腰直角三角形后，即得，，通過求證△AEF∽△DEC，得比例式，然后根據(jù)CD=AB=2，求出AF=2，即可推出DE=BF=2-2．
解答：解：∵△CDE繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△CBF，
∴∠DCE=∠BCF，CE=CF，DE=BF，
∵正方形ABCD，
∴∠DCB=90°，CD=AD=AB=BC=2，
∴∠ECB+∠BCF=90°，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴，
∵EC=EG，
∴∠ECG=∠EGC=∠BGF，
∵∠DCE+∠ECG=90°，
∴∠DCE+∠BGF=90°，
∵∠BGF+∠BFG=90°，
∴∠DCE=∠BFG，
∵∠D=∠A=90°，
∴△AEF∽△DEC，
∴，
∵CD=AB=2，
∴AF=2，
∴DE=BF=2-2．
故答案為2-2．
點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)等知識點的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于推出△CEF為等腰直角三角形，得出比例式，通過求證△AEF∽△DEC，推出比例式后，結(jié)合已知求出AF的長度．