Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．

1.（1）求證：BC為⊙O的切線；  

2. (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：聯(lián)結(jié)OD，

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2．

       ∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分

∴∠C=∠ODB =90°， 即OD ⊥BC．------2分

又點D在⊙O上，∴BC為⊙O的切線．

2.2）解：∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB=10． 設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OA= r，OB=10-r .

∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分

∴，即，解得．  所以，⊙O的半徑為．

【解析】略