如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式在第一象限交于A點，且點A的橫坐標為4，點B在雙曲線上．
（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；
（2）若點B的縱坐標為8，試判斷△OAB形狀，并說明理由．

解：（1）將x=4代入，得y=2，
∴點A的坐標為（4，2），
將A（4，2）代入，得k=8，
∴；

（2）△OAB是直角三角形．
理由：y=8代入中，得x=1，
∴B點的坐標為（1，8），
又A（4，2），O（0，0），
由兩點間距離公式得，，，
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB是直角三角形．
分析：（1）將A點橫坐標x=4代入中，得A點縱坐標y=2，可知點A的坐標為（4，2），再將A（4，2）代入求k即可；
（2）點B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據(jù)兩點間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標求法，反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，直角三角形的判定．關(guān)鍵是利用交點坐標將問題過渡．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線數(shù)學(xué)公式與雙曲線數(shù)學(xué)公式（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）判斷點（-2，-4）是否在雙曲線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（貴州遵義卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為，C為雙曲線（k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點C的坐標為　  　．

 

 

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如圖，已知直線與雙曲線（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）判斷點（-2，-4）是否在雙曲線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西貴港市畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與雙曲線相交于A、B兩點，且當(dāng)x＞1時，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時，y1＜y2．

（1）求b的值及A、B兩點的坐標；

（2）若在上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

 

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