Question

5．某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．
（1）求兩種球拍每副各多少元？
（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{20（x+20）+15（y+20）=9000}\\{5（x+20）+1600=10（y+20）}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=220}\\{y=260}\end{array}\right.$，
答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；
（2）設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球（40-m）副，
由題意得，m≤3（40-m），
解得，m≤30，
設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，
則w=（220+20）m+（260+20）（40-m）
=-40m+11200，
∵-40＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最小值，最小值為-40×30+11200=10000（元）．
答：購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．