Question

（本小題滿分9分，其中（1）小題5分，（2）小題4分）
如圖4：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，點(diǎn)E是BC上一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），連接A、E.若a、b滿足，且c是不等式組
的最大整數(shù)解．

（1）求a、b、c的長．
（2）若AE平分△ABC的周長,求∠BEA的大小．

Answer 1

解：⑴方程組的解為   ………………..2分
不等式組的解為：-4≤x＜11   ………...........4分
所以c＝10  …………………………………………………… 5分
⑵如圖5，設(shè)CE＝x,則BE＝8－x.∵AE平分△ABC的周長

∴6＋x＝10＋(8－x) ∴x＝6 ………………………………..7分
∴CE＝6, BE＝2,又∵AC＝6, ∠C=90°，
∴△ACE為等腰直角三角形
∴∠AEC＝45°  ………………………………………..8分
∴∠BEA＝135°  ……………………………………….9分

略