Question

（2012•涼山州）某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售．相關(guān)信息如下表：

	進價（元/臺）	售價（元/臺）
冰箱	a	2500
彩電	a-400	2000

（1）若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中a的值．
（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

5

6

．
①該商場有哪幾種進貨方式？
②若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元，請用所學(xué)的函數(shù)知識求出w的值．

Answer 1

分析：（1）分別表示冰箱和彩電的購進數(shù)量，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解；
（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進冰箱（50-x）臺．
①根據(jù)題意列表達式組求解；
②用含x的代數(shù)式表示利潤W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

80000

a

=

64000

a-400

．
解得a=2000．經(jīng)檢驗a=2000是原方程的根；

（2）設(shè)購買彩電x臺，則購進冰箱（50-x）臺．
①根據(jù)題意得

50-x≥ 5 6 x 2000×(50-x)+(2000-400)x≤90000

．
解得：25≤x≤

300

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，
故有三種進貨方式：
1）購買彩電25臺，則購進冰箱25臺；
2）購買彩電26臺，則購進冰箱24臺；
3）購買彩電27臺，則購進冰箱23臺．
②一個冰箱的利潤為：500元，一個彩電的利潤為400元，
故w=400x+500（50-x）=-100x+25000，
w為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為減函數(shù)，
而25≤x≤

300

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，x取整數(shù)，
故當x=25時，獲得的利潤最大，最大為22500元．

點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出a的值，利用函數(shù)及不等式的知識進行解答．