【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC和EF的長(zhǎng).
【答案】FC和EF的長(zhǎng)分別為4厘米和5厘米.
【解析】
試題由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=AF,在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解得BF的長(zhǎng),再由BC=12厘米可得出FC的長(zhǎng)度.設(shè)EF=x,由折疊可知DE=EF=x,在Rt△ECF中,由勾股定理得x2=42+(8-x)2,
解得x=5厘米,即EF=5cm.
試題解析:解:折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,
所以AF=AD=BC=10厘米;
在Rt△ABF中,AB=8厘米,AF=10厘米,由勾股定理,得
AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102
∴BF=6(厘米)
∴FC=10-6=4(厘米)
設(shè)EF=x,由折疊可知DE=EF=x
由勾股定理,得EF2=FC2+EC2
∴x2=42+(8-x)2
解得x=5(厘米)
答:FC和EF的長(zhǎng)分別為4厘米和5厘米。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長(zhǎng)AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點(diǎn)G,邊ME與AC交于點(diǎn)F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1= = ﹣1,
第2個(gè)等式:a2= = ﹣ ,
第3個(gè)等式:a3= =2﹣ ,
第4個(gè)等式:a4= = ﹣2,
按上述規(guī)律,回答以下問題:
(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式:an=;
(2)a1+a2+a3+…+an= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,且BD=DF.
(1)求證:CF=EB;
(2)請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點(diǎn),當(dāng)OA⊥OB時(shí),直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?
(探究)為了解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單情形入手,再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.
探究一:用四邊形的對(duì)角線把四邊形分割成2個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
如圖①,圖②,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五邊形的對(duì)角線把五邊形分割成3個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三類:
第1類:如圖③,用A,E與B連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
第2類:如圖④,用A,E與C連接,把五邊形分割成3個(gè)三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.
第3類:圖⑤,用A,E與D連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
所以,P5 =++=(種)
探究三:用六邊形的對(duì)角線把六邊形分割成4個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四類:
第1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)與B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形,再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.
第2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)與C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案
第3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)與D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.
第4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)與E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形.再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.
所以,P6 =(種)
探究四:用七邊形的對(duì)角線把七邊形分割成5個(gè)三角形,則P7與P6的關(guān)系為:
P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……
(結(jié)論)用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出Pn與Pn -1的關(guān)系式,不寫解答過程).
(應(yīng)用)用八邊形的對(duì)角線把八邊形分割成6個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案? (應(yīng)用上述結(jié)論,寫出解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD為AB邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著△ABC的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn),速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)t為何值時(shí),△ACP是等腰三角形?
(3)若M為BC上一動(dòng)點(diǎn),N為AB上一動(dòng)點(diǎn),是否存在M,N使得AM+MN 的值最小?如果有,請(qǐng)直接寫出最小值,如果沒有,請(qǐng)說明理由。
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