【題目】如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處， 已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的長(zhǎng).

【答案】FC和EF的長(zhǎng)分別為4厘米和5厘米．

【解析】

試題由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AD=AF，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求解得BF的長(zhǎng)，再由BC=12厘米可得出FC的長(zhǎng)度．設(shè)EF=x，由折疊可知DE=EF=x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2=42+(8-x)2，

解得x=5厘米，即EF=5cm．

試題解析：解：折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，

所以AF=AD=BC=10厘米;

在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得

AB2+BF2=AF2

∴82+BF2=102

∴BF=6(厘米)

∴FC=10-6=4(厘米)

設(shè)EF=x，由折疊可知DE=EF=x

由勾股定理，得EF2=FC2+EC2

∴x2=42+(8-x)2

解得x=5(厘米)

答：FC和EF的長(zhǎng)分別為4厘米和5厘米。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延長(zhǎng)AD到E，使AE=2AD，連接BE．

（1）求證：△ABE為等邊三角形；

（2）將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置，其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，且∠NEM=60°，邊NE與AB交于點(diǎn)G，邊ME與AC交于點(diǎn)F．求證：BG=AF；

（3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形．

（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1= = ﹣1，
第2個(gè)等式：a2= = ﹣ ，
第3個(gè)等式：a3= =2﹣ ，
第4個(gè)等式：a4= = ﹣2，
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=；
（2）a1+a2+a3+…+an= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請(qǐng)你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=kx+b與拋物線y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成（n－2）個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？

（探究）為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論．不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種．

探究一：用四邊形的對(duì)角線把四邊形分割成2個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？

如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，P4=2．

探究二：用五邊形的對(duì)角線把五邊形分割成3個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？

不妨把分割方案分成三類：

第1類：如圖③，用A，E與B連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．

第2類：如圖④，用A，E與C連接，把五邊形分割成3個(gè)三角形，有1種不同的分割方案，可視為種分割方案．

第3類：圖⑤，用A，E與D連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形，再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．

所以，P5 =++=(種)

探究三：用六邊形的對(duì)角線把六邊形分割成4個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？

不妨把分割方案分成四類：

第1類：如圖⑥，用A，F(xiàn)與B連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形，再把五邊形分割成3個(gè)三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種不同的分割方案．

第2類：如圖⑦，用A，F(xiàn)與C連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形．再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案

第3類：如圖⑧，用A，F(xiàn)與D連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形．再把四邊形分割成2個(gè)三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案．

第4類：如圖⑨，用A，F(xiàn)與E連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形．再把五邊形分割成3個(gè)三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種分割方案．

所以，P6 =(種)

探究四：用七邊形的對(duì)角線把七邊形分割成5個(gè)三角形，則P7與P6的關(guān)系為：

P7 = ，共有_____種不同的分割方案．……

（結(jié)論）用n邊形的對(duì)角線把n邊形分割成（n－2）個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？（直接寫出Pn與Pn -1的關(guān)系式，不寫解答過程）．

（應(yīng)用）用八邊形的對(duì)角線把八邊形分割成6個(gè)三角形，共有多少種不同的分割方案？ （應(yīng)用上述結(jié)論，寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn)，速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）t為何值時(shí)，△ACP是等腰三角形？

（3）若M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，N為AB上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在M，N使得AM+MN 的值最小？如果有,請(qǐng)直接寫出最小值，如果沒有，請(qǐng)說明理由。

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