Question

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度CD．已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測量時(shí)，測角器中的∠AOP=60°（量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖）；然后她向小山走50米到達(dá)點(diǎn)F處（點(diǎn)B，F(xiàn)，D在同一直線上），這時(shí)測角器中的∠EO'P'=45°，那么小山的高度CD是多少？（注：數(shù)據(jù)

3

≈1.732，

2

≈1.414供計(jì)算時(shí)選用）

Answer 1

分析：如圖，設(shè)水平視線與CD交于H點(diǎn)，設(shè)CD=x，則CH=x-1.6，解直角三角形分別求AH，EH，根據(jù)AH-EH=AE=BF=50，列方程求解．

解答：解：如圖，設(shè)水平視線與CD交于H點(diǎn)，設(shè)CD=x，則CH=x-1.6，
在Rt△CEH中，∠CEH=90°-∠EO'P'=45°，∴EH=CH=（x-1.6），
在Rt△CAH中，∠CAH=90°-∠AOP=30°，∴AH=

3

CH=

3

（x-1.6），
∵AH-EH=AE=BF=50，∴

3

（x-1.6）-（x-1.6）=50，
解得x=25（

3

+1）+1.6≈69.9．
答：小山的高度CD約為69.9米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用．關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)直角三角形中，利用公共的直角邊表示另外兩個(gè)直角邊，列方程求解．