Question

已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．

若點(diǎn)P在一邊BC上(如圖①)，此時(shí)h₃＝0，可得結(jié)論：h₁＋h₂＋h₃＝h．

請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題：

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖②)、點(diǎn)P在△ABC外(如圖③)這兩種情況時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不成立，h₁、h₂、h₃與h之間又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)，結(jié)論h1＋h2＋h3＝h仍然成立． 　　如圖(1)，過(guò)點(diǎn)P作NQ∥BC，分別交AB、AC、AM于點(diǎn)N、Q、K，則△ANQ仍為等邊三角形，由①可知h1＋h2＝AK． 　　∵NQ∥BC，KM⊥BC，PF⊥BC ∴KM＝PF＝h3，∴h1＋h2＋h3＝AK＋KM＝AM＝h． 　　當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，h1、h2、h3與h之間的關(guān)系為h1＋h2－h(huán)3＝h，如圖(2)，證法同上． 分析：這是一個(gè)閱讀理解題，以點(diǎn)P在等邊三角形的邊上為基礎(chǔ)，有結(jié)論“h1＋h2＋h3＝h”成立，因此我們要把問(wèn)題②③轉(zhuǎn)化成圖①的情景．過(guò)點(diǎn)P作NQ∥BC，分別交AB、AC、AM(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn)N、Q、K(如下圖)，則△ANQ仍為等邊三角形，對(duì)應(yīng)有類(lèi)似“h1＋h2＋h3＝h”的結(jié)論．