【題目】如圖，△ACB和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)C、E、D在同一直線上，在△ACD中，線段AE是CD邊上的中線，連接BD．求證：CD=2BD．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)已知條件用“SAS”定理證明△ACE≌△ABD，可得BD=CE，由AE是CD邊上的中線，可得CD=2CE，從而可證CD=2BD．

試題解析：（1）∵△ACB和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠CAE=∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

AB=AC，∠CAE=∠BAD，AD=AE，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴BD=CE，

又∵AE是CD邊上的中線，

∴CD=2CE，

∴CD=2BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)可以為（ ）
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（﹣3，﹣2）
D.（3，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)我市創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)記為A、B、C、D四等，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說(shuō)法不正確的是（ ）

A.D等所在扇形的圓心角為15°
B.樣本容量是200
C.樣本中C等所占百分比是10%
D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)?yōu)锳等大約有900人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年的“六一”兒童節(jié)是個(gè)星期五，某校學(xué)生會(huì)在初一年級(jí)進(jìn)行了學(xué)生對(duì)學(xué)校作息安排的三種期望（全天休息、半天休息、全天上課）的抽樣調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪成了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，已知此次被調(diào)查的男、女學(xué)生人數(shù)相同．根據(jù)圖中信息，下列判斷：①在被調(diào)查的學(xué)生中，期望全天休息的人數(shù)占53%；②本次調(diào)查了200名學(xué)生；③在被調(diào)查的學(xué)生中，有30%的女生期望休息半天；④若該�，F(xiàn)有初一學(xué)生900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)期望至少休息半天的學(xué)生超過(guò)了720人．其中正確的判斷有（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=5，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）.

（1）四邊形EFGH是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；

（3）你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？ . （填一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①若a＞b，則a+1＞b+1；②若a＞b，則a﹣1＞b﹣1；③若a＞b，則﹣2a＜﹣2b；④若a＞b，則ac＞bc．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.

(1)猜測(cè)∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

如果∠BAC是鈍角，如圖2，(1)中的結(jié)論是否還成立？

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