已知：反比例函數(shù)和 在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行， 分別與、的圖象交于點C、D.

（1）若點A的橫坐標為2，求直線CD的解析式：
（2）若點A的橫坐標為m，梯形ACBD的對角線的交點F，求的值．

（1） （2）

解析試題分析：（1）因為A點橫坐標為2，所以將分別代入和中，得A（2,4）B（2,1），將代入，得C（0.5,4），同理，可得D（8,1），聯(lián)合C、D兩點，可求出CD所在直線解析式為
（2）過點C做CE垂直x軸，過A做AF垂直x軸，A（,）C（,）B（,）D（,）
四邊形ABCD的面積為，三角形OBC的面積等于直角梯形CEFA的面積，即，
所以
考點：函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)圖象與幾何的結合
點評：本題看似復雜，實則求的是函數(shù)圖象上點與解析式的關系，以及函數(shù)上點的坐標，求幾何圖形的面積

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：反比例函數(shù)數(shù)學公式和數(shù)學公式在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在數(shù)學公式的圖象上，AB∥y軸，與數(shù)學公式的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與數(shù)學公式、數(shù)學公式的圖象交于點C、D．
（1）若點A的橫坐標為2，求直線CD的解析式：
（2）若點A的橫坐標為m，梯形ACBD的對角線的交點F，求數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（44）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應用（解析版） 題型：解答題

已知：反比例函數(shù)和在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行，分別與，的圖象交于點C、D．
（1）若點A的橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
（2）若點A的橫坐標為m，比較△OBC與△ABC的面積的大小，并說明理由；
（3）若△ABC與以A、B、D為頂點的三角形相似，請直接寫出點A的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：《第5章 反比例函數(shù)》2009年檢測試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（k，5）．
（1）試求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖象上，求A點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2000年北京市西城區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•西城區(qū)）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+n圖象的一個交點為A（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市成華區(qū)九年級上學期半期考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：反比例函數(shù)和 在平面直角坐標系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點A在的圖象上，AB∥y軸，與的圖象交于點B，AC、BD與x軸平行， 分別與、的圖象交于點C、D.

（1）若點A的橫坐標為2，求直線CD的解析式：

（2）若點A的橫坐標為m，梯形ACBD的對角線的交點F，求的值．

 

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