【題目】在平面直角坐標系xOy中的兩個圖形MN,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為圖形N上任意一點,如果P,Q兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形M,N間的和睦距離,記作dMN).若圖形M,N有公共點,則dM,N)=0

1)如圖,A0,1),C3,4),⊙C的半徑為2,則dC,⊙C)=   ,dO,⊙C)=   

2)已知,如圖,△ABC的一邊ACx軸上,By軸上,且AC8,AB7,BC5

D是△ABC內一點,若AC、BC分別切⊙DEF,且dC,D)=2dD,AB),判斷AB與⊙D的位置關系,并求出D點的坐標;

②若以r為半徑,①中的D為圓心的⊙D,有dB,⊙D)>1dC,⊙D)<2,直接寫出r的取值范圍   

【答案】123;(2)①AB是⊙O的切線,②

【解析】

1)由圖形M、M間的“和睦距離”的定義即可求解;

2)①連接DF,DE,作DHABH.OCx.先證明∠CBO30°,再證明DH=DE即可解決問題

②先求出點D的坐標,列出不等式組求解即可.

解:(1)∵A0,1),C3,4),⊙C的半徑為2,

dC,⊙C)=2,dO,⊙C)=OC223,

故答案為23

2)①連接DF,DE,作DHABH.設OCx

OB2BC2OC2AB2AO2,

52x272﹣(8x2,

解得x,

BC2OC,

∴∠CBO30°,∠BCO60°

CE,CF是⊙O的切線,

CD平分∠BCA,

∴∠DCE=∠DCB30°

DC2DE,

dCD)=2dD,AB),

CD2DH,

DHDE

AB是⊙O的切線.

②由①可知OBOC,設DFDEDHx

SABCACOCAC+BC+ABx,

x,

CEDE3CD2DE2,

OE3,

D,),∵B0,),

BD,

由題意:,

解得22r1

故答案為22r1

練習冊系列答案
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