如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度的角,得到矩形CFED,設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4)、C(8,0).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),△CBD的形狀是
 

(2)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線FC的解析式.
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
專題:計(jì)算題
分析:(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCD=60°,CB=CD,然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△CBD為等邊三角形;
(2)設(shè)AH=HC=x,則BH=8-x,CB=4,在Rt△CBH中,根據(jù)勾股定理得到x2=(8-x)2+42,解得x=5,則H點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),然后根據(jù)待定系數(shù)法確定直線FC的解析式.
解答:解:(1)∵矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度的角,得到矩形CFED,
∴∠BCD=60°,CB=CD,
∴△CBD為等邊三角形;
(2)∵A(0,4)、C(8,0),
∴OA=BC=4,OC=AB=8,
設(shè)AH=HC=x,則BH=8-x,CB=4,
在Rt△CBH中,
∵CH2=BH2+BC2,
∴x2=(8-x)2+42,解得x=5,
∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),
設(shè)直線FC的解析式為y=kx+b,
把C(8,0)、H(5,4)代入得
5k+b=4
8k+b=0
,解得
k=-
4
3
b=
32
3

∴直線FC的解析式為y=-
4
3
x+
32
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了坐標(biāo)與圖形變化變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法:
①9的平方根是3;②
2
是2的平方根;③-2是
16
的平方根;④±
3
是9的平方根;⑤0的平方根是0.
其中正確的是( �。�
A、①②③B、②③⑤
C、①④⑤D、②④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x>y,下列不等式一定成立的是( �。�
A、ax>ay
B、3x<3y
C、-2x<-2y
D、a2x>a2y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果一個(gè)角等于25°,那么它的余角是( �。�
A、65°B、75°
C、155°D、175°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)(
24
-
2
)-(
8
+
6

(2)(
2
-
3
2+2
1
3
×3
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
64
+
3-27
2
-
(-7)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD⊥CB于D,EF⊥CB于F,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解下列分式方程:
(1)
x+1
x-1
-
4
x2-1
=1;
(2)
x
2x-5
+
5
5-2x
=1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程組:
(1)
7x+3y=13
4x-y=2
;         
(2)
x
2
+
y
3
=
5
6
3(x-1)=4(y-1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案