精英家教網(wǎng)如圖，過原點的直線l與反比例函數(shù)y=-
1x
的圖象交于M，N兩點，根據(jù)圖象猜想線段MN的長的最小值是
 
．
分析：欲求MN的長的最小值，由雙曲線的對稱性知ON=OM，可轉(zhuǎn)化為求OM的最小值，列出OM距離的求解式子，求式子的最小值即可．
解答：解：由題意可設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，-
1
x
），
則OM=
(|x|)2+(-
1
x
)2
=
x2+
1
x2
，
∵x2+
1
x2
-2=(x-
1
x
)2≥0，
∴x2+
1
x2
≥2，由此可得OM的最小值為
2
，
由雙曲線的對稱性可知ON=OM，故MN的最小值為2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題通過反比例函數(shù)的知識，考查學(xué)生的猜想探究能力．解題時先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過原點的直線l1：y=3x，l2：y=
12
x．點P從原點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動．直線PQ交y軸正半軸于點Q，且分別交l1、l2于點A、B．設(shè)點P的運動時間為t秒時，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為Sl（如圖①）．以AB為對角線作正方形ACBD，其面積為S2（如圖②）．連接PD并延長，交l1于點E，交l2于點F．設(shè)△PEA的面積為S3；（如圖③）
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（1）Sl關(guān)于t的函數(shù)解析式為
 
；（2）直線OC的函數(shù)解析式為
 
；
（3）S2關(guān)于t的函數(shù)解析式為
 
；（4）S3關(guān)于t的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：
（1）已知直線l1的函數(shù)表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；
（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l3的函數(shù)表達式；
②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當(dāng)兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點且與直線y=-
15
x垂直的直線l5的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過原點的直線l與反比例函數(shù)y=-
2x
的圖象交于M、N兩點，根據(jù)圖象猜想線段MN的長的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•吉林）如圖，過原點的直線l1：y=3x，l2：y=x．點P從原點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動．直線PQ交y軸正半軸于點Q，且分別交l1、l2于點A、B．設(shè)點P的運動時間為t秒時，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為Sl（如圖①）．以AB為對角線作正方形ACBD，其面積為S2（如圖②）．連接PD并延長，交l1于點E，交l2于點F．設(shè)△PEA的面積為S3；（如圖③）

（1）Sl關(guān)于t的函數(shù)解析式為______；（2）直線OC的函數(shù)解析式為______；
（3）S2關(guān)于t的函數(shù)解析式為______；（4）S3關(guān)于t的函數(shù)解析式為______．

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