Question

如圖，直線與線段相交于點，點和點在直線上，且.

（1）如圖1所示，當點與點重合時 ，且，請寫出與的數量關系和位置關系；

（2）將圖1中的繞點順時針旋轉到如圖2所示的位置，，（1）中的與的數量關系和位置關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）將圖2中的拉長為的倍得到如圖3，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據點與點重合時的圖形特征即可作出判斷；

（2）過點作于，過點作于，證得≌，即得 ，由可得，即得，延長與的延長線相交點，即得，再結合即可作出判斷；

（3）過點作于,過點作于，易證∽，根據相似三角形的性質可得，由（2）知，即可求得結果．

（1）；

（2）仍然成立.

過點作于，過點作于

∴

∵，

∴≌

∴ 

∵

∴

∴ 

延長與的延長線相交點

∴

又∵

∴

∴；

（3）過點作于,過點作于

易證∽

∴

∵，

∴．

由（2）知．

 ．

考點：旋轉問題的綜合題

點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.