如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AD交BC于E,過點D的切線MN交直線AB于M,交直線AC于N.
(1)求證:AE•DE=BE•CE;
(2)連接DB,CD,若MN∥BC,試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,已知AB=6,AN=15,求AD的長.

(1)證明:∵連接CD,在⊙O中,
∵∠ABC=∠ADC,∠1=∠3,
∴△ABE∽△CDE,

∵AE•DE=BE•CE;           
解:(2)BD=CD,
理由:連接OD、BD,
∵MN切⊙O于點D,
∴OD⊥MN,
∵MN∥BC,
∴OD⊥BC,
∴在⊙O中,=,
∴BD=CD;                          
(3)∵在⊙O中,=
∴∠1=∠2,
在⊙O中,
∵∠ADB=∠4,
∵MN∥BC,
∴∠C=∠4,
∴∠ADB=∠C,
∴△ABD∽△ADN,
,
∴AD2=AB•AN=6×15=90,
∴AD=
分析:(1)連接CD,利用已知條件證明△ABE∽△CDE,由相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等即可證明:AE•DE=BE•CE;
(2)BD和CD的數(shù)量關(guān)系是BD=CD,根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明,=即可;
(3)首先證明△ABD∽△ADN,所以可得:,即AD2=AB•AN問題得解.
點評:本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可.乘積的形式通�?梢赞D(zhuǎn)化為比例的形式,通過相似三角形的性質(zhì)得出.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=45°,AB=4,則⊙O的半徑為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC,交⊙O于點D,過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E.
(1)求證:BC∥DE;
(2)若AB=3,BD=2,求CE的長;
(3)在題設(shè)條件下,為使BDEC是平行四邊形,△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件(不要求證明).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•樊城區(qū)模擬)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AD交BC于E,過點D的切線MN交直線AB于M,交直線AC于N.
(1)求證:AE•DE=BE•CE;
(2)連接DB,CD,若MN∥BC,試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,已知AB=6,AN=15,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于點D,連接OA.
求證:∠OAE=∠EAD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠A=36°,CD是⊙O的直徑,求∠ACD的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案