【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:

第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步,連接DE、DF.

(1)求證:四邊形AEDF是菱形;

(2)若BD=6,AF=4,CD=3,求BE的長(zhǎng)。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(28

【解析】試題分析:(1)利用直線MN是線段AD的垂直平分線,得出AD平分∠BAC,進(jìn)而得出DE∥AC,同理DF∥AE,即可得出四邊形ADCE是菱形;

2)利用菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)證明根據(jù)作法可知:MN是線段AD的垂直平分線,

∴AE=DE,AF=DF,

∴∠EAD=∠EDA,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠EDA=∠CAD,

∴DE∥AC,

同理DF∥AE

四邊形AEDF是平行四邊形,

∵AE=DE

∴AEDF是菱形.

2∵AEDF是菱形.

∴AE=DE=DF=AF,

∵AF=4

∴AE=DE=DF=AF=4,

∵DE∥AC,

,

∵BD=6AE=4,CD=3,

,

∴BE=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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