(2013•金平區(qū)模擬)如圖,拋物線
y=ax2+x+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A(-3,0)、B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<3.5),試求出四邊形BCNM的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)t為何值時(shí),S的值最小,最小值是多少?
(3)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)Q在拋物線上,在(2)的條件下,當(dāng)四邊形BCNM的面積S最小時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)P與點(diǎn)Q,使以P,Q,B,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.