Question

某中學舉行數(shù)學競賽，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給獲獎的同學發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	足球	排球	羽毛球拍	文具盒	相冊	鋼筆	圓規(guī)	筆記本	圓珠筆
單價（元）	32	20	16	10	8	5	4	3	2

（1）如果獲獎等次越高，獎品的單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？
（2）若要求一等獎的獎品單價是二等獎獎品單價的2倍，二等獎獎品單價是三等獎獎品單價的2倍，在總費用不超過200元的前提下，有哪幾種購買的方式？花費最多的一種需多少錢？

Answer 1

解：（1）由題意，可將一、二、三等獎的獎品定為圓規(guī)、筆記本、圓珠筆即可．
此時所需費用為4×4+6×3+20×2=74（元）．

（2）設三等獎的獎品單價為x元，則二等獎獎品單價應為2x元，
一等獎獎品單價為4x元，由題意得：4×4x+6×2x+20×x≤200，
解得x≤4（元）．
故x可取4元、3元、2元．
故4x依次應為16元、12元，8元，
則2x依次應為：8元、6元、4元．
再看表格中所提供各類獎品單價可知，16元、8元、4元以及8元、4元、2元這兩種情況適合題意，
故有兩種購買方案：方案一：獎品單價依次為16元、8元、4元，所需費用為192元；
方案二：獎品單價依次為8元、4元、2元，所需費用為96元．
從而可知花費最多的一種方案需192元．
答：花費最多的一種方案需192元．
分析：（1）花費最少應選擇單價最便宜的3種，并且是人數(shù)較多的選擇最便宜的．
（2）三等獎獎品單價最便宜，應設它為未知量．關系式為：4×一等獎的單價+6×二等獎的單價+20×三等獎的單價≤200，找到適合方格的方案，并且是花費最多的方案即可．
點評：此題主要考查了不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，注意應設最小的量為未知數(shù)．