Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，量得BF=8cm．
求：（1）AD的長；
（2）DE的長．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABF中，利用三角函數(shù)的知識可求出AF的長度，繼而根據(jù)翻折變換的性質(zhì)即可得出AD的長度．
（2）DE=xcm，則EC=（6-x）cm，在RT△ECF中利用勾股定理可解出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）由折疊知，AD=AF，
∵∠B=90°，
∴△ABF是直角三角形，
∴AF²=AB²+BF²=6²+8²=100，即可得出AF=10cm．
∴AD=AF=10cm．

（2）由（1），BC=AD=10cm，
又DC=AB=6 cm，BF=8cm，
∴FC=BC-BF=2cm，
設(shè)DE=xcm，
則EC=（6-x）cm，EF=DE=xcm，
在RT△ECF中，EC²+FC²=EF^2_，
即（6-x）²+2²=x²，
解得：x=

10

3

，
∴DE=

10

3

cm．

點評：此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)及勾股定理在解直角三角形中的用，難度一般．