Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，折疊梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕為EF，若AD=2，BC=8，則tan∠CDE=________．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可得到∠EDB=∠DBC=45°，由三角形內(nèi)角和定理可得到DE⊥BC，在等腰梯形ABCD中，可求出CE、DE的長度，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出tan∠CDE的值．
解答：∵折疊后點(diǎn)B與D重合，∠DBC=45°，
∴∠EDB=∠DBC=45°，
∴∠BED=90°，即DE⊥BC，
∴ED=BE，
在等腰梯形ABCD中，CE=（BC-AD）=（8-2）=3，DE=BE=8-3=5，
∴tan∠CDE==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，等腰梯形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．