【題目】問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.
探究一:
(1)用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當時,
(2)用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當時,
(3)用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當時,
(4)用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當時,
綜上所述,可得表①
3 | 4] | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
(1)用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表②中)
(2)分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三
角形?(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究,……
解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)給出的解題方法得出答案;(2)、根據(jù)題意將表格填寫完整;應(yīng)用:(1)、根據(jù)題意得出k的值,從而得出三角形的個數(shù);根據(jù)三角形的性質(zhì)得出答案.
試題解析:探究二
(1)、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒,則能搭成一種等腰三角形
若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
(2)、所以,當時,
7 | 8 | 9 | 10 | |
2 | 1 | 2 | 2 |
-1 |
問題應(yīng)用:(1)、∵2016=4×504 所以k=504, 則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形;
(2)、 672
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)
B. 分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)
C. 正有理數(shù)和負有理數(shù)組成有理數(shù)集合
D. 0既是正整數(shù)也是負整數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形中,不正確的是( )
A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d
B.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d
C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣d
D.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),m到﹣2的距離是3,則3a﹣2cd+3b﹣|﹣m|的值為( 。
A. 3或7 B. ﹣3 C. ﹣7 D. ﹣3或﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我們把菱形ABCD的對稱中心O稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長為 ;經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為 .(結(jié)果都保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC四個頂點的坐標分別為O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣4,2),C(﹣1,2).將四邊形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點A、B、C分別落在點A′、B′、C′處.
(1)請你在所給的直角坐標系中畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形OA′B′C′;
(2)點C旋轉(zhuǎn)到點C′所經(jīng)過的弧的半徑是 ,點C經(jīng)過的路線長是 .
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