Question

如圖，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．
（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？
（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2BM-BP為定值．
（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ⅳ為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MA+PN的值不變．選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．

Answer 1

分析：（1）分兩種情況討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可．
（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=

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2

PB=x-12，分別表示出MN，MA+PN的長(zhǎng)度，即可作出判斷．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，PA=2x，PB=24-2x，AM=x，
由題意得，24-2x=2x，
解得：x=6；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA=2x，PB=2x-24，AM=x，
由題意得：2x-24=2x，方程無解；
綜上可得：出發(fā)6秒后PB=2AM．

（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，
∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24；

（3）選①；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=

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2

PB=x-12，
∴①M(fèi)N=PM-PN=x-（x-12）=12（定值）；
②MA+PN=x+x-12=2x-12（變化）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度，有一定難度．