已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn),且在直線l的同側(cè),分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD、AE、DE,且∠AED=90度.
(1)如圖①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長(zhǎng);
(2)如圖②,若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD,而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明.
解:(1)∵AB⊥l于B,DC⊥l于C,
∴∠ABE=∠ECD=90°.
∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°,
∴∠CED=90°﹣∠BEA.
又∵∠BAE=90°﹣∠BEA,
∴?∠BAE=∠CED.
∴Rt△ABE∽R(shí)t△ECD.

∵BE:EC=1:3   BC=16,
∴BE=4,EC=12.
又∵AB=6,
∴CD==8.
在Rt△AED中,由勾股定理得AD==2
(2)(i)猜想:AB+CD=BC.
證明:在Rt△ABE中,
∵∠ABE=90°
∴∠BAE=90°﹣∠AEB,
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°,
∴∠CED=90°﹣∠AEB.
∴∠BAE=∠CED.
∵DC⊥BC于點(diǎn)C,∴∠ECD=90°.
由已知,有AE=ED,于是在Rt△ABE和Rt△ECD中,∵
∴Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS).
∴AB=EC,BE=CD.
∴BC=BE+EC=CD+AB,即AB+CD=BC.
(ii)當(dāng)A,D分別在直線l兩側(cè)時(shí),線段AB,BC,CD有如下等量關(guān)系:
AB﹣CD=BC(AB>CD)或CD﹣AB=BC(AB<CD).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn),且在直線l的同側(cè),分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD、AE、DE,且∠AED=90度.
(1)如圖①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長(zhǎng);
(2)如圖②,若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD,而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn),且在直線l的同側(cè),分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD、AE、DE,且∠AED=90度.
(1)如圖①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長(zhǎng);
(2)如圖②,若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD,而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明.作業(yè)寶

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第24章《相似形》中考題集(18):24.3 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn),且在直線l的同側(cè),分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD、AE、DE,且∠AED=90度.
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(2)如圖②,若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD,而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》(04)(解析版) 題型:解答題

(2009•成都)已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn),且在直線l的同側(cè),分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線,垂足為B、C,E是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD、AE、DE,且∠AED=90度.
(1)如圖①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD的長(zhǎng);
(2)如圖②,若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心,則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明.再探究:當(dāng)A、D分別在直線l兩側(cè)且AB≠CD,而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹