Question

●探究：在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為________；

●歸納：在圖2中，無論線段AB處于坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________．(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)

●運(yùn)用：在圖3中，一次函數(shù)y＝x－2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：探究(1)①(1，0)；②(－2，)；2分 　　(2)歸納：D(，)．3分 　　運(yùn)用①由題意得 　　解得或． 　　∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(－1，－3)，B(3，1)．6分 　　②以AB為對(duì)角線時(shí)， 　　由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－1)． 　　∵平行四邊形對(duì)角線互相平分， 　　∴OM＝OP，即M為OP的中點(diǎn)． 　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－2)． 　　同理可得分別以O(shè)A，OB為對(duì)角線時(shí)， 　　點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4)，(－4，－4)． 　　∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，－2)，(4，4)，(－4，－4)．9分