【題目】如圖,⊙M交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于A,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.B(﹣3,O),C(,O).

(1)求⊙M的半徑;

(2)若CE⊥AB于H,交y軸于F,求證:EH=FH.

(3)在(2)的條件下求AF的長(zhǎng).

【答案】(1)4;(2)見(jiàn)解析;(3)4.

【解析】

(1)過(guò)MMTBCTBM,由垂徑定理可求出BT的長(zhǎng),再由勾股定理即可求出BM的長(zhǎng);

(2)連接AE,由圓周角定理可得出∠AEC=ABC,再由AAS定理得出AEH≌△AFH,進(jìn)而可得出結(jié)論;

(3)先由(1)中BMT的邊長(zhǎng)確定出∠BMT的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)可求出CG的長(zhǎng),由平行四邊形的判定定理判斷出四邊形AFCG為平行四邊形,進(jìn)而可求出答案.

(1)如圖(一),過(guò)MMTBCTBM,

BC是⊙O的一條弦,MT是垂直于BC的直徑,

BT=TC=BC=2,

BM==4;

(2)如圖(二),連接AE,則∠AEC=ABC,

CEAB,

∴∠HBC+BCH=90°

COF中,

∵∠OFC+OCF=90°,

∴∠HBC=OFC=AFH,

AEHAFH中,

,

∴△AEH≌△AFH(AAS),

EH=FH;

(3)由(1)易知,∠BMT=BAC=60°,

作直徑BG,連CG,則∠BGC=BAC=60°,

∵⊙O的半徑為4,

CG=4,

AG,

∵∠BCG=90°,

CGx軸,

CGAF,

∵∠BAG=90°,

AGAB,

CEAB,

AGCE,

∴四邊形AFCG為口,

AF=CG=4.

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2)將圖1繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,連接得到圖2,這時(shí)(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出判斷說(shuō)明理由.

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買(mǎi)號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋 .

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①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

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