Question

用配方法解下列方程
（1）x²-4x-2=0
（2）x（x+4）=6x+12
（3）2x²+7x-4=0
（4）3（x-1）（x+2）=x+4
（5）3x²-6x=8

Answer 1

解：（1）x²-4x-2=0，
配方，得x²-4x+4-4-2=0，
則x²-4x+4=6，
所以（x-2）²=6，
即x-2=±．
所以x₁=+2，x₂=-+2．

（2）原方程變形得x²-2x=12，
配方得x²-2x+（）²-（）²=12，
即（x-1）²=13，
所以x-1=±．
x₁=1+，x₂=1-．
（運用配方法解形如x²+bx+c=0的方程的規(guī)律是把原方程化為一般式即為x²+bx+c=0形式，
再配方得x²+bx+（）²-（）²+c=0，（x+）²=，再兩邊開平方，得其解．）

（3）2x²+7x-4=0，
兩邊除以2，得x²+x-2=0，
配方，得x²+x+（）²=2+（）²，
（x+）²=，則x+=±．
所以x₁=，x₂=-4．

（4）原方程變形為3x²+2x-10=0．
兩邊除以3得x²+x-=0，
配方得x²+x+（）²=+．
即（x+）²=，則x+=±．
所以x₁=-，x₂=．

（5）方程兩邊除以3得x²-2x=．
配方得x²-2x+1=+1．
?（x-1）²=．
所以x-1=±，
解得x₁=+1，x₂=1-．
分析：本題方程全要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．
點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．