已知方程mx2+2x+1=0；
（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．

解：（1）∵a=m，b=2，c=1，
∴△=b2-4ac=4-4m＞0，
解得：m＜1，
∵m≠0，
∴當(dāng)m＜1且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵x1+x2=-，x1•x2=，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-）2-=1，
解得：m=-1（舍去），m=--1．
∴m的值為：--1．
分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得根的判別式△＞0，又由m≠0，即可求得m的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，即可得x1+x2=-，x1•x2=，又由x12+x22=1，即可求得m的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系，掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實(shí)數(shù)量，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

75、閱讀下題的解答過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)，若有錯(cuò)誤請(qǐng)你在其右邊寫出正確的解答．
已知：m是關(guān)于x的方程mx2-2x+m=0的一個(gè)根，求m的值．
解：把x=m代入原方程，化簡(jiǎn)得m3=m，兩邊同除以m，得m2=1，
∴m=1，把m=1代入原方程檢驗(yàn)可知：m=1符合題意．
答：m的值是1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程mx2+2x+1=0；
（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古烏海二中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知方程mx2+2x+1=0；
（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=1，求m的值．

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