Question

如圖所示，四邊形ABCD由一個(gè)∠ACB=30°的Rt△ABC與等腰Rt△ACD拼成，E為斜邊AC的中點(diǎn)，求∠BDE的大�。�

Answer 1

解：∵E是Rt△ABC，Rt△ACD斜邊AC的中點(diǎn)，
∴BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，
∴∠ACB=∠EBC，∠BDE=∠EBD，
又∵∠ACB=30°，
∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°
∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°
∴∠BDE=（180°-∠BED）=（180°-150°）=15°．
分析：首先根據(jù)E是Rt△ABC，Rt△ACD斜邊AC的中點(diǎn)，可得結(jié)論BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ACB=∠EBC=30°，∠BDE=∠EBD，然后利用角的和差關(guān)系計(jì)算出∠BED的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠BDE的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握①在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．②等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合．