Question

已知一種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．
（1）當(dāng)批發(fā)量為40千克時，批發(fā)單價為

 

元/千克．
（2）某經(jīng)銷商銷售該種水果的日銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示．
①求日銷量y（千克）與零售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果經(jīng)銷商日銷量y（千克）為整數(shù)，零售價x（元/千克）滿足條件5＜x＜5.1（精確到0.01元），求經(jīng)銷商一天能獲得的最大利潤．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，批發(fā)單價為5元/千克；
（2）①觀察圖形，已知兩點坐標，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
②當(dāng)x滿足條件5＜x＜5.1時，代入關(guān)系式可求得銷售量，取整數(shù)，并求出零售價，根據(jù)總利潤=銷售量×零售利潤，可得出最大利潤．

解答：解：（1）由圖可知，批發(fā)單價為5元/千克；

（2）①設(shè)日銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，
將（6，80）（7，40）代入得，

6k+b=80 7k+b=40

，
解得，

k=-40 b=320

，
所以，日銷量與零售價之間的求函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+320；

②由方程y=-40x+320，x滿足條件5＜x＜5.1，
得，-40×5.1+320＜y＜-40×5+320，
得，116＜y＜120，
∴y取117，118，119；
當(dāng)y=117時，117=-40x+320，得x=5.075，最大利潤為（5.075-4）×117≈125.78元；
當(dāng)y=118時，118=-40x+320，得x=5.05，最大利潤為（5.05-4）×118=123.90元；
當(dāng)y=119時，119=-40x+320，得x=5.025，最大利潤為（5.025-4）×119≈121.98元；
答：經(jīng)銷商一天能獲得的最大利潤為125.78元．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，考查了在直角坐標系中的讀圖能力；結(jié)合自變量的取值范圍，先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論，確定最值；滲透了函數(shù)與方程的思想．