Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，若EF=8，則BE+CF=

8

．

Answer 1

分析：利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得EF=BE+CF．

解答：解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF．
∴∠OBE=∠BDE，∠COF=∠OCF．
∴BE=OE，CF=OF．
∴EF=OE+OF=BE+CF=8．
故答案是：8．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．