Question

（2011•太原二模）如圖，點(diǎn)A₁是?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，將△ADC沿著AC方向平移，點(diǎn)A移到點(diǎn)A₁后得到△A₁D₁C₁．
（1）在圖中畫(huà)出平移后的△A₁D₁C₁，并連接AD₁、BC₁；
（2）在（1）中畫(huà)出的圖中，除了△ABC≌△C₁D₁A₁≌△CDA還有幾對(duì)全等的三角形（不能另外添加輔助線或文字），請(qǐng)選擇其中的一對(duì)加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出圖形；
（2）結(jié)合圖形進(jìn)行全等三角形的判斷．

解答：解：（1）所畫(huà)圖形如下：
．
（2）△AA₁D₁≌△D₁DA≌△C₁CB，△ABC₁≌△C₁D₁A．
選擇△ABC₁≌△C₁D₁A證明：
由平移的性質(zhì)可得：AB

∥

.

D₁C₁，AD₁

∥

.

BC₁，
在△ABC₁和△C₁D₁A中，∵

∠ABC1=∠C1D1A AB=C1D1 ∠D1C1A=∠C1AB

，
∴△ABC₁≌△C₁D₁A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握平移的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．