Question

已知梯形的上下底長分別是1.5cm和3.5cm，兩條對角線的長分別是3cm和4cm，則此梯形的面積是

6

cm²．

Answer 1

分析：過D點(diǎn)作AC的平行線角BC的延長線與E點(diǎn)，將梯形上、下底的和，兩條對角線平移到同一個三角形中，用勾股定理的逆定理證明直角三角形，再將梯形面積轉(zhuǎn)化為求
△BDE的面積．

解答：解：如圖，過D點(diǎn)作AC的平行線交BC的延長線于E點(diǎn)，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED為平行四邊形，
AD=CE=1.5cm，AC=DE=3cm，
在△BDE中，BD=4，BE=BC+CE=5cm，
∵BD²+DE²=4²+3²=25=BE²，
∴∠BDE=90°，
S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△CBD，
=S_△CDE+S_△CBD，
=S_△BDE=

1

2

×BD×DE=

1

2

×4×3=6（cm²）．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法：平移一腰，用勾股定理證明直角三角形，求梯形面積的轉(zhuǎn)化方法．