Question

如圖，PA和⊙O相切于A點(diǎn)，PB和⊙O有公共點(diǎn)B，且PA=PB，求證：PB是⊙O的切線．

Answer 1

證明：如圖，連接OA、OB、OP．
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP=90°；
在△OAP和△OBP中，
，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OB⊥PB，
又PB和⊙O有公共點(diǎn)B，即點(diǎn)B在⊙O上，
∴PB是⊙O的切線．
分析：連接OA、OB、OP構(gòu)建全等三角形△OAP≌△OBP，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得∠OBP=∠OAP=90°，即PB是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)．解答這類題目，常見的輔助線有：
①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”．