Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE求證：

【小題1】BE=BC
【小題2】AE²=AC·EC

Answer 1

p;【答案】
【小題1】見解析
【小題2】見解析解析:
(1) 因為DE垂直平分AB,所以∠A=∠EBA,BE為垂直平分線，所以∠EBA=∠EBC=∠A
因為∠CEB=∠A+∠EBA所以∠CEB=∠ABC由因為AB=AC，即∠ABC=∠C所以∠CEB=∠C，即BE=BC
（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BC=BE=AE．（4分）
在△ABC與△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BEC．（6分）
∴，
即BC2=AC•EC．（7分）
故AE2=AC•EC