Question

如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=

2

x

（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x，y軸平行線交函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象于點(diǎn)B、C，過C點(diǎn)作x軸的平行線交函數(shù)y=

2

x

圖象于點(diǎn)D．
（1）設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，試用a表示B、C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，由AC∥y軸，AB∥x軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

a

），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2

a

，把y=

2

a

代入y=

1

x

即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

2

a

）；
（2）由CD∥x軸，求得D的坐標(biāo)，即可求得AB、AC、CD的長，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可求得四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入y=

2

x

得y=

2

a

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，

2

a

），
∵AC∥y軸，AB∥x軸，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

a

），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2

a

；
∴

2

a

=

1

x

，
解得x=

a

2

．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（

a

2

，

2

a

）；

（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

1

a

），CD∥x軸，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1

a

，
∴

1

a

=

2

x

，解得x=2a，
∴D的坐標(biāo)為（2a，

1

a

）
∵AB=a-

a

2

=

a

2

，AC=

2

a

-

1

a

=

1

a

，CD=2a-a=a，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•AC+

1

2

AC•CD=

1

2

AC（AB+CD）=

1

2

×

1

a

×（

a

2

+a）=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)圖象的解析式；平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；