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如圖,∠AOB=30°,過OA上到點O的距離為1,3,5,7,…的點作OA的垂線,分別與0B相交,得到圖所示的陰影梯形,它們的面積依次記為S1,S2,S3,….則
(1)S1=    ;
(2)通過計算可得S2009=   
【答案】分析:(1)分析知奇數的通式為:2n-1(n為正整數),設陰影梯形的上底和下底距點O的長分別為a和b,則可以表達出Sn的表達式,將每個梯形的上底和下底距點O的長代入,求解即可;
(2)第2009個梯形前面已有2008×2個奇數,2009個梯形上底距點O的距離為第2008×2+1個奇數,下底為第2008×2+2個奇數.
解答:解:(1)設陰影梯形的上底和下底距點O的長分別為a和b,
則Sn=b×btan∠AOB-a×atan∠AOB=(b2-a2),
又∵梯形1距離點O的距離a=1,b=3,
∴S1=(32-12)=;
故答案為:

(2)第2009個梯形前面已有2008×2個奇數,
2009個梯形上底距點O的距離為第2008×2+1個奇數,
下底為第2008×2+2個奇數,
∴第2009個梯形的兩邊長分別為:
a=2×(2008×2+1)-1=8033,
b=2×(2008×2+1)+1=8035,
故S2009=(80352-80332)=5356
故答案為:5356
點評:本題考查學生對含30度角的直角三角形,梯形等知識點的理解和掌握,同時還考查學生分析、探究問題及運用規(guī)律解決問題的能力.有一定難度.屬于難題.
練習冊系列答案
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精英家教網已知,如圖,∠AOB=30°,M為OB邊上任意一點,以M為圓心,r為半徑的⊙M,當⊙M與OA相切時,OM=2cm,則r=
 
cm.

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14、如圖,∠AOB=30°,射線OA上有一動點H(點H不與點O重合),PH⊥OA交OB于點P,線段PH沿著射線OA方向平移,則線段OP與線段PH之間始終存在數量關系:OP=
2
PH.

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6、如圖,∠AOB=30°,∠AOB內有一定點P,且OP=10.在OA上有一點Q,OB上有一點R.若△PQR周長最小,則最小周長是(  )

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如圖,∠AOB=30°,內有一點P且OP=
6
,若M、N為邊OA、OB上兩動點,那么△PMN的周長最小為( �。�
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