Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、菱形，證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，根據(jù)中點得到AE=CF，從而說明三角形全等；（2）、首先判斷BFDE為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到DE=BE，從而說明四邊形BFDE為菱形.

試題解析：（1）、∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AD=BC AB=CD ∠A=∠C

∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點 ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF

（2）、∵ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點 ∴DF=BE DF∥BE

∴四邊形BFDE為平行四邊形 ∵AD⊥BD ∴△ABD為直角三角形 DE為三角形斜邊上的中線

∴DE=BE ∴四邊形BFDE為菱形.