Question

設(shè)a，b，c，d均為整數(shù)，且關(guān)于x的四個方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=2，（c-4d）x=3，x+100=d的解都是正數(shù)，則a的最小值為

 

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Answer 1

考點：一元一次方程的解

專題：

分析：利用方程（a-2b）x=1由于x是正數(shù)，1＞0所以a-2b＞0．又因為a，b均為整數(shù)所以a-2b的值最小是1，即a-2b≥1，a≥2b+1，b、c、d值的推導(dǎo)與a相同，即b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101，再根據(jù)不等式的性質(zhì)d≥101，則c≥4d+1≥4×101+1=405，同樣的道理b≥3c+1≥3×405+1=1216a≥2b+1≥2×1216+1=2433至此，問題解決．

解答：解：由已知（a-2b）x=1，且x＞0，
所以a-2b＞0
又因為a，b均為整數(shù)，
所以a-2b也為整數(shù)
所以a-2b≥1，即a≥2b+1．
同理可得，b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101．
所以a≥2b+1≥2（3c+1）+1=6c+3≥6（4d+1）+3=24d+9≥24×101+9=2433，
故a可能取得的最小值為2433．
故答案為：2433．

點評：此題主要考查了對不等式與一元一次方程含義的理解，利用不等式也具有傳導(dǎo)性（a≥b≥c，則a≥c）得出是解題關(guān)鍵．