Question

在等邊三角形ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于點F，
（1）請你量一量∠BFD的度數，并證明你的結論；
（2）若D、E分別在邊BC、CA的延長線上，其它條件不變，（1）中的結論是否成立，請畫圖證明你的結論．

Answer 1

解：（1）∠BFD=60°
在等邊三角形ABC與三角形CDA中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△AEB≌△CDA．
∴∠AEB=∠CDA，
又∠DAC+∠ADC=180°-∠C=120°，
∴∠AEB+∠DAC=120°，
∴∠AFE=∠BFD=60°

（2）∵∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△ABE和△ACD中，

△ABE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=60°，
∴∠EAF+∠E=60°，
∴∠BFD=60°．
分析：等邊三角形的三條邊都想等，三個角都是60°，這樣可證明三角形全等，從而用角的等量代換可求出角為60°．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，以及等邊三角形的性質，進行證明求解．