Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）如果將△ABC繞著邊BC旋轉(zhuǎn)．求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB、AC、BC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形，從而得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)圓錐體積公式，AB為底邊半徑，BC為高線，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）∵A（1，1）、B（2，2）、C（3，1），
∴AB==，
AC==2，
BC==，
∵AB²+BC²=AC²=4，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）△ABC繞著邊BC旋轉(zhuǎn)得到圓錐，AB為底邊半徑，BC為高線，
所以，旋轉(zhuǎn)體體積=π•AB²•BC=π•（）²•=π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓錐的體積計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出△ABC各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．