Question

10．如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象交于點(diǎn)E、F，則直線EF與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出反比例函數(shù)的解析式，由翻折的性質(zhì)可得出線段MC′所在的直線的解析式為x=4，線段NA′所在的直線的解析式為y=4，令反比例函數(shù)解析式中x=4或y=4，即可求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出結(jié)論．

解答 解：補(bǔ)充完整圖形，如下圖所示．

∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=2×2=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$．
∵將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，
∴線段MC′所在的直線的解析式為x=4，線段NA′所在的直線的解析式為y=4，
令y=$\frac{4}{x}$中x=4，則y=1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）；
令y=$\frac{4}{x}$中y=4，則$\frac{4}{x}$=4，解得：x=1，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．
設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4a+b}\\{4=a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直線EF的解析式為y=-x+5，
令y=-x+5中y=0，則-x+5=0，
解得：x=5，
∴直線EF與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．
故答案為：（5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．