Question

張華和李明是一對愛動腦筋的好朋友，星期天兩人相約去公園玩，被一座古色古香的亭子吸引了注意力．高興之余他們想用如下方法測量亭子的高度：張華蹲在地上，李明站在張華和亭子之間，兩人適當調整自己的位置，當亭子的頂部M，李明的頭頂B及張華的眼睛A．恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，與樓之間的距離DN=15m（C、D、N在一條直線上），李明的身高1.8m，張華蹲在地上觀測時，眼睛到地面的距離AC=0.9m，試問能根據以上數據求出亭子的高度嗎？試求之（保留到0.1米）．

Answer 1

分析：此題屬于實際應用題，解此題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；此題需要轉化為相似三角形的問題，利用相似三角形的判定與性質求解即可．

解答：解：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.9m，AE=CD=1.25m，EF=DN=15m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴

BE

MF

=

AE

AF

．
即

1.8-0.9

MF

=

1.25

1.25+15

解得MF=11.7m．
∴MN=MF+FN=11.7+0.9=12.6m．
所以亭子的高度為12.6m．

點評：考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出亭子的高度，體現了轉化的思想．