Question

如圖，CB⊥AB，∠1+∠2=90°，DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，求證：AB⊥DA．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)證明即可．

解答：證明：∵DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AD∥BC，
又∵CB⊥AB，
∴∠B=90°，
∴∠A=180°-90°=90°，
∴AB⊥DA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．