如圖，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，試說明DE∥AF，DF∥AC.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：由AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠FDE，∠2=∠BAF，由∠1=∠2，可得∠1=∠BAF，∠BDF=∠BAC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得結(jié)論。

∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠1=∠FDE，∠2=∠BAF，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BAF，∠BDF=∠BAC，

∴DE∥AF，DF∥AC（同位角相等，兩直線平行）.

考點(diǎn)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平行線的判定

點(diǎn)評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，CD是△ABC外角∠MCA的平分線，CD與三角形的外接圓交于點(diǎn)D．
（1）若∠BCA=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）設(shè)點(diǎn)F為弧AD上一點(diǎn)，且弧AF=弧BC，DF的延長線BA的延長線點(diǎn)E．
求證：AC•AF=DF•FE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交精英家教網(wǎng)⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．AF=5，EF=10，
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）求⊙O的半徑長；
（3）求sin∠CBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線分別交DC、BA的延長線于點(diǎn)F、E．試說明AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，CE交BA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：BE平分∠CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市2007年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．

(1)求證：；

(2)點(diǎn)C1從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(不與點(diǎn)B重合)，同時(shí)點(diǎn)A1從點(diǎn)A出發(fā)，沿著BA的延長線運(yùn)動，點(diǎn)C1與A1的運(yùn)動速度相同，當(dāng)動點(diǎn)C1停止運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)A1也隨之停止運(yùn)動．如圖，A1F1平分∠BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過點(diǎn)F1作F1E1⊥A1C1，垂足為E1，請猜想E1F1，與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)A1E1＝3，C1E1＝2時(shí)，求BD的長．

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