【題目】一次函數(shù)y=﹣ x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸交于點A(2,0),與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點C(﹣2,m).
(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)過點C的直線與y軸交于點D,且SCBD:SBOC=2:1,求點D的坐標.

【答案】
(1)解:∵把點A(2,0)代入y=﹣ x+b得:b=1,

∴y=﹣ x+1,

把點C(﹣2,m)代入y=﹣ x+1,解得m=2,

∴C的坐標為(﹣2,2),

把C的坐標代入y= 得:k=﹣4,

∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣


(2)解:∵B是y=﹣ x+1和y軸的交點,

∴B(0,1),

∵C(﹣2,2),

∴OB=1,

在△BOC中,OB邊上的高為:2

∴SBOC= =1,

∵過點C的直線與y軸交于點D,且SCBD:SBOC=2:1,

∴SCBD=2,

設D的坐標為(0,m),

∴BD=|m﹣1|,

在△BDC中,BD邊上的高為:2

×BD×2=2,

∴BD=2,

∴m﹣1=±2

∴D點的坐標為(0,3)或(0,﹣1).


【解析】(1)把A點坐標代入y=﹣ x+b,求出b的值,再將C點的坐標代入求得的直線解析式,得到C點的坐標,再將C點的坐標代入雙曲線的解析式即可;(2)求出B點的坐標,得到OB的長度,進而得出△BOC的面積,由過點C的直線與y軸交于點D,且SCBD:SBOC=2:1,得出SCBD=2,設D的坐標為(0,m)得出BD=|m﹣1|,根據(jù)面積法得出BD的長度,進而找到D點的坐標。
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數(shù)的表達式,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】已知k1<0<k2 , 則函數(shù)b=﹣1<0∴和y= 的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何? 請給予證明;

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關系。

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【題目】某公司計劃開發(fā)、兩種戶型樓盤,設戶型套,戶型套,且兩種戶型的函數(shù)關系滿足,經(jīng)市場調(diào)研,每套戶型的成本價和預售價如下表所示:

樓盤戶型

成本價(萬元/套)

60

80

預售價(萬元/套)

80

120

若公司最多投入開發(fā)資金為14000萬元,所獲利潤為萬元,

1)求的函效關系式和自變量的取值范圍

2)售完這批樓盤,公司所獲得的最大利潤是多少?

3)公司在實際銷售過程中,其他條件不變,戶型每套銷售價格提高)萬元,且限定戶型最多開發(fā)120套,則公司如何建房,利潤最大?(注:利潤=售價-成本.)

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【題目】商店促銷,設了有兩種搖獎方式:

方式一:如圖1,有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子,其中的1個面標有“1”,2個面標有“2”,3個面標有“3”,4個面標有“4”,5個面標有“5”,其余的面標有“6”.將這個骰子擲出后,“6”朝上的則獲獎:

1 2

方式二:如圖2,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份,分別標有1,2,3,456,7,89,10,11,1212個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎.

小明想增加獲獎機會,應選擇哪種搖獎方式?請通過計算,應用概率相關知識說明理由.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點D,E為⊙O上的兩個點,延長AD至C,使∠CBD=∠BED.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)當點E為弧AD的中點且∠BED=30°時,⊙O半徑為2,求DF的長度.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:
對于⊙C及⊙C外一點P,M,N是⊙C上兩點,當∠MPN最大時,稱∠MPN為點P關于⊙C的“視角”.

(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點A(0,2),畫出點A關于⊙O的“視角”;若點P在直線x=2上,則點P關于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
(2)在第一象限內(nèi)有一點B(m,m),點B關于⊙O的“視角”為60°,求點B的坐標.
(3)若點P在直線y=﹣ x+2上,且點P關于⊙O的“視角”大于60°,求點P的橫坐標xP的取值范圍.
(4)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標為(0,1),點F的坐標為(0,﹣1),若線段EF上所有的點關于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標xC的取值范圍.

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【題目】如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.

1)將ABC經(jīng)平移后得到ABC,點A的對應點是點A.畫出平移后所得的ABC

2)連接AA、CC,則四邊形AACC的面積為 ________

3)若連接AA′BB′,則這兩條線段之間的關系是   ;

4ABC的高CD所在直線必經(jīng)過圖中的一個格點點P,在圖中標出點P

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【題目】如圖,A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),C點的坐標為(5,3),D點的坐標為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是

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