Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=1，連接AE，與CD交于點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)與線段DE交于點(diǎn)G，則BG的長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，進(jìn)而得出FG是△DCP的中位線，得出DG=GP=PE=DE=，再利用勾股定理得出BG的長(zhǎng)即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CP∥BG，交DE于點(diǎn)P．
∵BC=CE=1，
∴CP是△BEG的中位線，
∴P為EG的中點(diǎn)．
又∵AD=CE=1，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
∵，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位線，
∴G為DP的中點(diǎn)．
∵CD=CE=1，
∴DE=，
因此DG=GP=PE=DE=．
連接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=，
∴BG===．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和勾股定理應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出正確輔助線是解題關(guān)鍵．