Question

已知∠AOB，按如下步驟作圖：以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、E；分別以D、E為圓心、OD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C；作射線OC，并連接線段DC、EC、DE．小彬根據(jù)作圖得出以下結(jié)論：①OC平分∠AOB；②△ODE≌△CDE；③四邊形ODCE是菱形；④DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分．其中正確的是

1. A.
   ①③⑤
2. B.
   ①②③⑤
3. C.
   ①③④⑤
4. D.
   ②③④⑤

Answer 1

B
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由題意得：OD=OE=CD=EC，即可證得四邊形ODCE是菱形，由菱形的性質(zhì)，即可判定OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；又由SSS可判定△ODE≌△CDE．
解答：解：如圖：∵由題意得：OD=OE=CD=EC，
∴四邊形ODCE是菱形；故③正確；
∴OC平分∠AOB，OC與DE互相垂直平分；故①⑤正確；
在△ODE和△CDE中，
，
∴△ODE≌△CDE（SSS）；故②正確；
∵當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，DE=CD=CE=OA=OE，
此題沒有∠AOB的度數(shù)，故④錯(cuò)誤．
∴其中正確的是：①②③⑤．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．