Question

如圖，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′，BC′交AD于E，下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

A．AD=BC

B．∠EBD=∠EDB

C．∠BED=120°

D．△ABE≌△C′DE

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A的正誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊后∠CBD=∠EBD可判斷出B的正誤；根據(jù)全等三角形的判定可判定出△ABE≌△C′DE，進而得到D的正誤，進而可選出答案．

解答：解：A、∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，故此選項不合題意．
B、∵AD∥CB，
∴∠CBD=∠EDB，
根據(jù)折疊可得∠CBD=∠EBD，
∴∠EBD=∠EDB，故此選項不合題意；
C、∠BED不一定等于120°；
D、∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，
∵C′D=CD，
∴AB=C′D，
∵在△ABE和△C′DE中，

∠A=∠C′=90° ∠AEB=∠C′ED AB=C′D

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），故此選項不合題意．
故選：C．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是理清圖形翻折以后，有哪些線段和角是對應(yīng)相等的．